Igor-Alexandre Nataf est Grand maître international depuis 1998. Il a également le titre de maître international du jeu d'échecs par correspondance depuis 2010. Plusieurs fois champion de France en catégorie jeune, vice-champion d’Europe des moins de 14 ans, derrière Peter Leko, en 1992. En 1998, il figure dans le top vingt mondial juniors.

Igor est l'auteur de la rubrique « Théorie & Tendances » dans la revue Europe-Echecs.